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第十二章“数据的描述”简介

课程教材研究所 左怀玲

  一、教科书内容和课程学习目标

  (一)教科书内容

  本章属于《标准》中“统计与概率”领域的内容。对于统计的内容,本套书编写了三章,这三章内容按照数据处理的基本过程(数据的收集、整理、描述和分析)来安排,分别安排在7年级上册、8年级上册和8年级下册。本章是继七年级上册第4章“数据的收集与整理”之后,统计部分的第2章。

  本章主要研究用统计图表表示数据的内容,重点是学习如何用扇形图和频数分布直方图和频数折线图来描述数据,这包括两个层面的要求,一个是会画出这些统计图表,另一个是会根据问题的需要选择它们来描述数据。

  全章分为三节,内容分三步处理,第一步是认识统计图表,包括条形图、折线图、扇形图和直方图等常见的统计图的特征以及频数分布表等;第二步是在认识的基础上,学习制作统计图表的方法和选择适当的统计图来描述数据等;最后安排所学内容的综合运用。

  第一节介绍几种常见的统计图表。本节在整理前两个学段已经学过的条形图、折线图和扇形图等统计图的基础上,进一步认识这几种常见的统计图,并引进一种新的统计图……频数分布直方图,研究它们在描述数据方面各自的特点,为下一节学习选择适当的统计图描述数据打下基础。

  本节首先设置一个实际问题情景:在地图上给出某天我国一些省会城市的空气污染指数,然后提出问题,要求根据这些数据了解这些城市的空气质量情况。根据提出的问题的需要,教科书利用统计表整理了这些数据,并结合实际问题给出频数、频率等概念。为了更直观地了解这些城市的空气质量情况,教科书给出了条形图和扇形图,通过分析统计表和统计图就可以了解这些城市的空气质量情况,通过比较,研究了条形图和扇形图各自的特点。这样,教科书从一个实际案例出发,让学生经历了一个简单的收集、整理、描述和分析数据得出结论的基本过程,在这个过程中进一步认识条形图和扇形图。

  对于折线图的认识,教科书首先给出一段文字资料,资料中包含一些国内生产数据,要求根据资料中的信息,讨论用什么样的统计图能较好地描述国内生产总值的变化趋势。由此引出用表格整理数据和用折线图描述数据的内容,通过分析图表就可以解决案例中的问题,最后结合实际问题讨论折线图的特点。这样教科书也是从实际案例出发,案例展开的过程就是数据处理的基本过程,在这个过程中让学生进一步熟悉折线图的特点。

  直方图学生在前两个学段没有接触,这是本学段需要研究的新问题。对于直方图本章分成两步学习,本节通过一个实例认识直方图以及相关概念,下一节学习绘制频数分布直方图的方法。本节中,教科书首先呈现一个问题情景:体育老师统计800米赛跑后,全班每位同学一分时间的脉搏次数,由此引出频数分布表,在分析介绍这个统计表的过程中,引出组数、组距、频数分布等有关概念,并介绍如何读出频数分布表中的信息,接下去自然地引出根据这个频数分布表画出的频数分布直方图,介绍频数分布直方图的构成,研究如何读出直方图中的信息等,最后,教科书归纳给出了直方图的特点,为下一节学习如何绘制直方图描述数据打下基础。

  第二节是在第一节的基础上,学习如何利用扇形图和直方图来描述数据的方法。用统计图表描述数据包含两个含义,一个是根据问题需要选择适当的统计图表来描述数据,另一个是学习制作统计图表的方法。本节首先研究了用扇形图描述数据的问题。教科书从一个实际问题出发:根据2000年我国第五次人口普查数据,选择适当的统计图表示各种受教育人口在总人口中的百分比。选择哪一种统计图来描述数据,要根据问题需要,结合统计图的特点来考虑,基于这两方面的考虑,教科书指出用扇形图来描述各种受教育人口在总人口中的百分比,使学生对统计图的选择有所体会,接下去讨论扇形图的制作。扇形图是用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比,而扇形的面积是由扇形的圆心角决定的,因此制作扇形统计图的关键是求出扇形的圆心角,教科书通过一个探究活动得出了扇形所对圆心角的度数与百分比之间的关系,从而可以利用百分比求出扇形圆心角的度数,利用量角器等就可以画出扇形图。用直方图描述数据是本章的一个重点,也是一个难点。教科书从学生熟悉的问题情景入手:从63名学生中选出40名参加广播体操比赛。选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐。我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员,教科书介绍了利用频数分布确定人选的方法。分析数据的频数分布,首先是将数据分组,根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的极差,极差反映了数据的变化范围。参照极差,可以确定组距,进而可以经数据进行分组。教科书选用组距为3,将数据分成8个组,并用频数分布表整理了这组身高数据。频数分布表给出了身高数据的分布情况,分析频数分布表可以看出大部分学生的身高分布在哪个范围,由此可以确定参赛选手的身高。对于这组身高数据,不同的组距,对应着不同的分组的情况,也就对应着不同的频数分布,从而可能得到不同的结论,即选出两组不同的40名选手,这体现了统计结果的不确定性。为了让学生对这种不确定性有所体会,教科书设置一个探究活动,要求学生按组距是2或4对数据分组,根据不同的频数分布确定选手的身高。这个探究活动能够让学生感受数据分组是制作频数分布表的关键所在,为了较好地解决问题,需要确定适当的组距,对数据进行适当的分组。之后,教科书在学生探究活动的基础上归纳给出了对数据分组的一般经验。对于连续性数据(如身高),分组后可以用频数分布直方图来描述频数分布的情况,教科书介绍了根据频数分布表做出频数分布直方图的方法,以及根据频数分布直方图和频数分布表作出频数分布折线图的方法。这样教科书就结合一个实际问题,研究了如何将一组数据进行分组,作出频数分布表,画出频数分布直方图和频数折线图等内容,使学生进一步认识对数据分组的必要性、分组的多样性以及频数分布的意义和作用等。

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